Le jeu de données environment.csv (tiré du manuel de Beckerman et Petchey, Getting started with R: An introduction for biologists) inclut des mesures de biomasse racinaire (biomass, en g/m\(^2\)) pour 10 sites en fonction de l’altitude (en m), de la température (en degrés C) et de la précipitation annuelle (rainfall, en m).
enviro <- read.csv("environment.csv")
str(enviro)## 'data.frame': 10 obs. of 5 variables:
## $ site : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
## $ altitude : int 13 160 100 205 45 84 349 509 399 30
## $ temperature: int 24 18 17 15 20 21 14 11 13 19
## $ rainfall : num 0.01 0.5 0.6 1.1 0.09 0.2 1.2 0.6 0.8 0.5
## $ biomass : int 20 120 110 200 45 70 150 275 220 38Estimez les paramètres du modèle incluant les trois prédicteurs: biomass ~ altitude + temperature + rainfall. L’inclusion des trois prédicteurs dans le même modèle cause-t-elle des problèmes? Justifiez votre réponse.
Proposez plusieurs modèles alternatifs pour ce jeu de données, incluant le modèle nul (0 prédicteur) et des modèles à 1 ou 2 prédicteurs (sans interactions). Évitez d’inclure des prédicteurs fortement corrélés dans le même modèle. Créez un tableau comparant ces modèles selon leur AICc.
Quel est le meilleur modèle pour prédire la biomasse racinaire à un nouveau site semblable à ceux échantillonnés? Serait-ce utile de faire des prédictions moyennes à partir de plusieurs modèles ici? Justifiez votre réponse.
Le fichier migration.csv contient les données de Rubolini et al. (2005) sur 28 espèces d’oiseaux qui migrent entre l’Europe et l’Afrique.
migr <- read.csv("migration.csv")
str(migr)## 'data.frame': 28 obs. of 14 variables:
## $ speciesID : int 1 3 4 5 7 8 9 11 12 13 ...
## $ species1 : chr "Acrocephalus" "Acrocephalus" "Anthus" "Anthus" ...
## $ species2 : chr "arundinaceus" "scirpaceus" "campestris" "trivialis" ...
## $ migDate : num 33 38 32 27 35 30 31 30.8 30 28 ...
## $ latBreed : num 46 48 43.5 55.3 47.5 50.3 51 51.5 48.8 59 ...
## $ latWntr : num -10.3 0 6 -10 -7.5 18.5 -15 7.5 -10 7.5 ...
## $ sexDchrmt : num 0 0 0 0 4.3 2 2.3 7 17.3 16 ...
## $ nestSite : int 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ...
## $ moult : int 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 ...
## $ mWngLn : num 96.8 66.8 91.6 88.7 192.1 ...
## $ fWngLn : num 92.3 66 86.9 84.7 194.3 ...
## $ numSpecies: int 641 546 140 3531 269 104 166 101 737 12837 ...
## $ X : num -10.3 0 6 -10 -7.5 18.5 -15 7.5 -10 7.5 ...
## $ Y : num 33 38 32 27 35 30 31 30.8 30 28 ...Nous cherchons à prédire la date d’arrivée en Europe (migDate, mesurée en jours à partir du 1er avril) en fonction des prédicteurs suivants:
En théorie, on s’attend à ce que les oiseaux arrivent plus tard si leur site de reproduction est plus nordique (dû au climat et à la distance à parcourir) et s’ils muent au site d’hivernage. On s’attend à ce que les oiseaux arrivent plus tôt si leur site d’hivernage est plus au nord en Afrique (moins de distance à parcourir) et s’ils nichent dans des cavités existantes.
Vérifiez l’ajustement du modèle linéaire complet incluant les 4 prédicteurs. Interprétez les valeurs obtenues pour chacun des coefficients de ces prédicteurs (mais pas l’ordonnée à l’origine). Ces résultats sont-ils conformes à ceux attendus en théorie?
Comparez avec l’AICc les modèles incluant les combinaisons suivantes des 4 prédicteurs:
Combien de modèles ont un \(\Delta AIC \le 2\)? Selon les poids d’Akaike, quelle est la probabilité que le meilleur modèle se trouve parmi ceux-ci?
migr_test.csv qui contient les données de 10 autres espèces de l’étude de Rubolini et al.migr_test <- read.csv("migr_test.csv")
str(migr_test)## 'data.frame': 10 obs. of 14 variables:
## $ speciesID : int 2 6 10 14 18 22 26 30 34 38
## $ species1 : chr "Acrocephalus" "Calandrella" "Delichon" "Hippolais" ...
## $ species2 : chr "schoenobaenus" "brachydactyla" "urbica" "icterina" ...
## $ migDate : num 35 27.5 29 39 31.2 28 35 27 22 22
## $ latBreed : num 57.5 39.5 48.5 56 54.5 49 45.5 56.5 48 44
## $ latWntr : num -7.5 15.5 -15 -19 13 -7.5 -12 -9 11 16
## $ sexDchrmt : num 0 0 0 0 0 9 19.3 0 5.7 2.3
## $ nestSite : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
## $ moult : int 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1
## $ mWngLn : num 67.2 93.4 111.1 78.9 64.6 ...
## $ fWngLn : num 64.7 89.8 110 78 63.6 ...
## $ numSpecies: int 2524 138 1624 10297 63 1163 1525 24767 2658 410
## $ X : num -7.5 15.5 -15 -19 13 -7.5 -12 -9 11 16
## $ Y : num 35 27.5 29 39 31.2 28 35 27 22 22Calculez la moyenne de l’erreur carrée de prédiction (observation - prédiction)\(^2\) pour ces 10 nouvelles observations selon (i) le meilleur modèle identifié en (b) et (ii) la prédiction moyenne pondérée de tous les modèles.
Indice: Pour obtenir un vecteur des prédictions moyennes, choisissez la composante mod.avg.pred de l’objet produit par la fonction modavgPred.